SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Soal dan Pembahasan Fungsi Trigonometri
Nama : Camelia Zulfa (08)
Kelas : X IPS 2
1. Diketahui grafik fungsi
dan . Pernyataan berikut yang benar adalah A. periode = periode
B. amplitudo = amplitudo
C. periode kali periode
D. amplitudo kali amplitudo
E. amplitudo kali amplitudo
Pembahasan:
Bentuk umum fungsi sinus tersebut adalah .
Periode:
Periode dengan adalah , sedangkan periode dengan adalah .
Dapat disimpulkan bahwa periode sama dengan 5 kali periode .
Amplitudo:
Amplitudo dengan adalah , sedangkan amplitudo dengan adalah . Dapat disimpulkan bahwa amplitudo 5 kali amplitudo .
Pernyataan yang benar ada pada pilihan E.
Periode:
Periode dengan adalah , sedangkan periode dengan adalah .
Dapat disimpulkan bahwa periode sama dengan 5 kali periode .
Amplitudo:
Amplitudo dengan adalah , sedangkan amplitudo dengan adalah . Dapat disimpulkan bahwa amplitudo 5 kali amplitudo .
Pernyataan yang benar ada pada pilihan E.
2. Grafik
memotong sumbu- di titik berkoordinat A. D.
B. E.
C.
Pembahasan:
Apabila grafik memotong sumbu-, maka nilai . Dengan demikian,
Nilai yang membuat bernilai 0 adalah .
Jadi, titik potong grafiknya berkoordinat
(Jawaban D)
Nilai yang membuat bernilai 0 adalah .
Jadi, titik potong grafiknya berkoordinat
(Jawaban D)
3. Grafik di bawah ini adalah grafik fungsi...
Pembahasan:
Perhatikan sletsa gambar berikut.
Grafik di atas merupakan modifikasi grafik cosinus (karena grafiknya dimulai dari sumbu-) dengan bentuk umum .
Grafik juga menunjukkan bahwa nilai maksimum fungsinya , sedangkan nilai minimumnya , sehingga
Saat , nilai fungsinya , lalu berulang kembali di , sehingga periodenya . Dengan demikian, .
Jadi, grafik fungsi di atas adalah grafik fungsi
(Jawaban C)
Grafik juga menunjukkan bahwa nilai maksimum fungsinya , sedangkan nilai minimumnya , sehingga
Saat , nilai fungsinya , lalu berulang kembali di , sehingga periodenya . Dengan demikian, .
Jadi, grafik fungsi di atas adalah grafik fungsi
(Jawaban C)
4. Grafik di bawah adalah grafik fungsi...
Pembahasan:
Perhatikan sketsa gambar berikut.
Beranjak dari grafik sinus yang memiliki bentuk umum , kurva pada gambar tidak bergeser dan berawal dari titik . Grafik juga menunjukkan bahwa nilai maksimum dan minimum fungsi adalah dan , sehingga
Pada saat nilai , fungsi kembali bernilai , lalu berulang kembali seperti sebelumnya, sehingga periodenya adalah , dan akibatnya
Jadi, rumus fungsi dengan batas interval
(Jawaban C)
Pada saat nilai , fungsi kembali bernilai , lalu berulang kembali seperti sebelumnya, sehingga periodenya adalah , dan akibatnya
Jadi, rumus fungsi dengan batas interval
(Jawaban C)
5. Perhatikan grafik berikut.
Pembahasan:
Beranjak dari grafik sinus: karena kurva bergeser (ke kiri) sejauh , maka bentuk umum grafik fungsinya adalah .
Untuk grafik ini, nilai yang menentukan pergeseran kurva adalah .
Dimulai dari titik yang nilai fungsinya 0, grafik fungsi kembali bernilai dan berulang kembali di titik , sehingga periode grafik fungsinya adalah .
Dengan demikian,
Nilai ditentukan oleh nilai maksimum dan nilai minimum fungsi, yakni
Catatan: Pilihan ganda pada soal menunjukkan bahwa , artinya kurva sinus menurun, lalu menanjak. Ini menjadi alasan mengapa kita anggap kurva bergeser ke kiri.
Jadi, rumus grafik fungsinya adalah(Jawaban D)
Untuk grafik ini, nilai yang menentukan pergeseran kurva adalah .
Dimulai dari titik yang nilai fungsinya 0, grafik fungsi kembali bernilai dan berulang kembali di titik , sehingga periode grafik fungsinya adalah .
Dengan demikian,
Nilai ditentukan oleh nilai maksimum dan nilai minimum fungsi, yakni
Catatan: Pilihan ganda pada soal menunjukkan bahwa , artinya kurva sinus menurun, lalu menanjak. Ini menjadi alasan mengapa kita anggap kurva bergeser ke kiri.
Jadi, rumus grafik fungsinya adalah(Jawaban D)
Sumber:
Sukardi, S.Pd. 2019. https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-fungsi-trigonometri-dan-grafiknya/ (diakses tanggal 05 April 2021)
Komentar
Posting Komentar