SOAL FUNGSI: LINEAR, KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL DAN GRAFIKNYA SERTA MEMBACA GRAFIKNYA
Fungsi Linear
A. 86
B. 74
C. 68
D. 64
E. 58
Pembahasan :
Misalkan Umur Pak Andi=x, umur Amira=y dan umur Ibu Andi=z
x = 28 + y …(1)
z = x – 6; atau x=z+6 …(2)
x + y + z = 119 …(3)
dengan melakukan operasi penjumlahan (1) pada (2) didapatkan
2x = y + z + 34 atau 2x – y – z = 34 …(4)
Lakukan operasi penambahan (3) pada (4) atau
x + y + z = 119
2x – y – z = 34
3x =153
Atau
x = 51
Dengan melakukan substitusi x pada (1) dan (2) didapatkan
Y = 23; z = 45
Sehingga
jumlah umur Amira (y) dan bu Andi (z) adalah y + z = 23 + 45 = 68
Jawaban C
2. Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan
5x + y ≥ 10
2x + y ≤ 8
y ≥ 2
ditunjukkan oleh daerah . . .
A. I
B. II
C. III
D. IV
E. V
Pembahasan :
- Terlihat pada gambar bahwa A adalah persamaan garis 5x + y = 10 titik potong dengan sumbu x jika y = 0
x = 2 → titik (2,0)
titk potong dengan sumbu y jika x = 0
y = 10 → titik (0,10)
daerah 5x + y ≥ 10 berada pada garis persamaan tersebut dan di atas garis (I, II,III, V) —(a)
- B adalah persamaan garis 2x + y = 8 titik potong dengan sumbu x jika y=0 x = 4 → (4,0)
titik potong dengan sumbu y jika x = 0 y = 8 → (0,8)
daerah 2x + y ≤ 8 berada pada garis persamaan tersebut dan di bawah garis (III, V) ….(b)
- C adalah garis y = 2
daerah di atas garis y = 2 adalah I, II, III, IV …(b)
dari (a) , (b) dan (c) :
- 1) I II III V
- 2) III V
- 3) I II III IV
Yang memenuhi ketiga-tiganya adalah daerah III
Jawaban C
3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan- pertidaksamaan 2x+y≥ 4 ; 3x + 4y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 dapat digambarkan dengan bagian bidang yang diarsir sebagai berikut :
Pembahasan :
2x + y ≥ 4 ;
2x + y = 4
titik potong dengan sumbu x , y = 0
x = 2 → (2,0)
titik potong dengan sumbu y, x = 0
y = 4 → (0,4)
3x + 4y ≤ 12
3x + 4y = 12
titik potong dengan sumbu x, y = 0
x = 4 → (4,0)
titik potong dengan sumbu y, x = 0
y=3 → (0,3)
Jawaban E
Fungsi Kuadrat
a. m > –
b. – < m 5
c. – < m < 5
d. m < – atau m > 5
e. m < – atau m > 5
pembahasan:
f(x) = (3 m + 1)x2 – (5m – 1)x+ (m + 4)
fungsi definit positif, maka haruslah memenuhi syarat a > 0 dan D < 0.
(i) a > 0 3m + 1 > 0 3m > – 1 m >
(ii) D < b2 – 4ac < 0
(-(5m – 1))2 – 4(3m + 1)(m + 4) < 0
25m2 – 10m + 1 – 4(3m2 +13m + 4)<0
13m2 – 62m – 15 < 0
(13m + 3)(m – 5) < 0 – <m<5
Dari I dan ii di peroleh – < m < 5.
B(1, 5) dan C(4, 11) mempunyai persamaan…
a. y = x2 + 3x – 7
b. y = x2 +3x – 3
c. y = x2 + 3x – 3
d. y = x2 + 3x – 3
e. y = x2 – 3x + 7
Pembahasan:
misal persamaan fungsi kuadrat itu adalah:
y = ax2 + bx + c
melalui titik A(-2, 17):
17 = a(1)2 + b(-2) + c 4a – 2b + c = 17 …(1)
Melalui titik B(1, 5):
5 = a(1)2 + b(1) + c a + b + c = 5 …(2)
Melalui titik c(4, 11):
11 = a(4)2 + b(4) + c 16a + 4b + c =11 …(3)
Eliminasi c
4a – 2b + c = 17
5a + b = 2 ….(5)
Dari persamaan (4) dan ( 5) di peroleh:
A –b = 2
+
a = 1 5(1) + b = 2
b = -3
jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah
y = x2 – 3x + 7
Jawaban E
3. batas batas nilai p agar fungsi f(x) = x2 – 2px + 3p + 4
definit positif adalah:a. -4 < p < – 1
b. -1 < p <4
c. 1 < p <4
d. p < -1
e. p < 4
pembahasan:
f(x) = x2 – 2px + 3p + 4
a = 1 ; b = -2p; c = 3p + 4
D = (-2p)2 – 4 . (1) . (3p + 4)
=4p2 – 12p -16
Syarat definit negatif : D < 0 dan a < 0
D < 0 4p2 – 12p – 16 < 0
P2 – 3p – 4 < 0
(p + 1)(p – 4) < 0
-1 < p < 4
Fungsi Rasional
Pembahasan
7x + 23=4x – 1
7x + 2= 3 (4x – 1)
7x + 2= 12x – 3
7x – 12x= -3 – 2
-5x= -5
2. Fungsi eksponensial dari grafik di bawah ini adalah ….
Pembahasan
Pada gambar grafik yang ada di atas dapat dilihat melalui dua titik, yaitu titik (0,2) dan juga titik (2,3). Untuk mendapatkan hasil dari fungsi eksponensial tersebut, kita harus terlebih dahulu mensubstitusikan kedua titik tersebut ke dalam persamaan fungsi eksponensial dahulu f(x)=b × ax untuk mencari hasil nilai a dan b, sehingga:
Untuk titik (0,1) didapat f(x)=b × ax
0= b × a0
0=b × 1
b=1
Untuk titik (2,3) didapat f(x)=b × ax=1 × ax=ax (maka nilai b tersebut digantikan oleh angka 1)
f(x)=ax
3=a1
3=a
Maka, hasil fungsi eksponensial dari grafik tersebut adalah sebagai berikut
f(x) = b × ax
f(x) =1 × 3x
f(x) =3x
3. Himpunan penyelesaian antara kurva x2+y2-2xy-1=0 dengan garis x-2y-2=0 adalah ….
Pembahasan:
x – 2y – 2 = 0 → x = 2y + 2
Substitusikanlah x=2y+2 ke persamaan kurva x2+y2-2xy-1=0
(2y + 2) 2 + y 2 – 2(2y + 2)(y) -1= 0
4y2 + 8y + 4 + y2 – 4y2 – 4y – 1= 0
y2 + 4y + 3= 0
(y + 1)(y + 3)= 0
y1= -1 dan y2= -3
Substitusikanlah nilai y yang sudah didapatkan tadi ke salah satu persamaan diatas:
Untuk y1=-1, x1= 2(-1)+2= 0
Untuk y2=-3, x2= 2(-3)+2= -4
Maka, penyelesaian dari sistem persamannya adalah sebagai berikut (0, -1) dan (-4,-3).
Fungsi Irasional
Komentar
Posting Komentar