SOAL KONTEKSTUAL (KEHIDUPAN SEHARI-HARI) BERKAITAN DENGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

SOAL KONTEKSTUAL (KEHIDUPAN SEHARI-HARI) BERKAITAN DENGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

1. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B = 12/13 maka sin C = ...

a.    20/65
b.    36/65
c.    56/65
d.    60/65
e.    63/65
Pembahasan:
Jika cos A = 4/5, maka: sin A = 3/5 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:
(ingat ya, bahwa cos itu samping/miring dan sin itu depan/miring)

Jika sin B = 12/13 maka cos B = 5/13 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:

Maka, sin C = sin A . cos B + sin B . cos A
                    = 3/5 . 5/13 + 12/13 . 4/5
                    = 15/65 + 48/65
                    = 63/65
Jawaban: E

2. Seekor kelinci yang berada di lubang tanah tempat persembunyiannya melihat seekor elang yang sedang terbang dengan sudut 60° Jika jarak antara kelinci dan elang 18 meter, maka tinggi elang di atas tanah adalah... meter.

a. √3

b. 3√3

c. 6√3

d. 9√3

e. 12√3

Pembahasan:

Jika dilihat dari gambar, sisi depan sudut ${60}^{\circ }$ ditanyakan panjangnya dan sisi miring segitiga (hipotenusa) diketahui panjangnya. Dengan demikian, perbandingan trigonometri yang dapat digunakan adalah sinus, yakni
$\begin{array}{cc}\sin {60}^{\circ }& =\frac{x}{18}\\ \frac{1}{2}\sqrt{3}& =\frac{x}{18}\\ x& =18\times \frac{1}{2}\sqrt{3}=9\sqrt{3}\end{array}$
Jadi, tinggi elang dari atas tanah adalah $9\sqrt{3}$ meter.

Jawaban: D

3. Luas segitiga ABC adalah 24 cm2, sisi AC = 8 cm, dan AB = 12 cm. Nilai cos <A = ...

a.    1/3 √2
b.    ½
c.    1/3 √3
d.    ½ √2
e.    ½ √3

Pembahasan:
Perhatikan segitiga berikut:

Luas ABC = ½ . AB . AC . sin A
24 = ½ . 12 . 8 . sin A
24 = 48 sin A
Sin A = 24/48
Sin A = ½
A = 30
Maka cos A = cos 30 = ½ √3
Jawaban: E

$12\sqrt{3}$

$\sqrt{\mathrm{<br>}}$

4. Perhatikan gambar di bawah berikut ini.

Diketahui seseorang yang berada di atas mercusuar dengan tinggi $45\sqrt{3}$ meter sedang mengamati sebuah objek di bawahnya dengan jarak antara objek dan mercusuar sejauh $135$ meter. Sudut depresi yang terbentuk adalah..

a. 30°

b. 45°

c. 60°

d. 90°

e. 180°

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut.

Besar $\angle ABC$ sama dengan sudut ${\alpha }^{\circ }$ karena saling berseberangan. Dengan menggunakan konsep tangen, diperoleh
$\tan {\alpha }^{\circ }=\frac{45\sqrt{3}}{135}=\frac{1}{3}\sqrt{3}\Rightarrow {\alpha }^{\circ }={30}^{\circ }$
Jadi, sudut depresi yang terbentuk adalah 30°
Jawaban: A

5. Seorang siswa akan mengukur tinggi pohon yang berjarak 4√3m dari dirinya. Antara mata dengan puncak pohon tersebut terbentuk sudut elevasi 30° . Jika tinggi siswa tersebut terukur sampai mata adalah 1,6 berapakah tinggi pohon?

a. 6,5 meter

b. 4,6 meter

c. 5 meter

d. 7 meter

e. 5,6 meter

Pembahasan: 

Misalkan $x$ adalah tinggi pohon terhitung dari titik yang setara dengan mata siswa itu. 
Dengan menggunakan konsep tangen, diperoleh
$\begin{array}{cc}\tan {30}^{\circ }& =\frac{x}{4\sqrt{3}}\\ x& =4\sqrt{3}\times \tan {30}^{\circ }\\ & =4\sqrt{3}\times \frac{1}{3}\sqrt{3}\\ & =\frac{4}{3}\times 3=4\text{m}\end{array}$
Tinggi pohon ($t$) didapat dari jumlah $x$ dengan tinggi siswa (yang terhitung sampai mata), yaitu
$t=4+1,6=5,6\text{m}$
Jadi, tinggi pohon tersebut adalah 5,6 meter.

Jawaban: E

$12\sqrt{3}$