FUNGSI: LINEAR, KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL DAN GRAFIKNYA SERTA MEMBACA GRAFIKNYA

Fungsi Linear

Fungsi linear adalah fungsi y = f(x) dengan f(x) = ax + b (a, b ∈ R dan a ≠ 0) untuk semua x dalam daerah asalnya. Fungsi linear juga dikenal sebagai fungsi polinom (sukubanyak) berderajat satu dalam variable x.

Grafik fungsi linear y = f(x) = ax + b dalam bidang Cartesius berupa garis lurus yang tidak sejajar dengan sumbu X maupun sumbu Y. Grafik fungsi linear ini memotong sumbu Y di sebuah titik dengan ordinat y = b. Bilangan a disebut gradien atau koefisien arah dari garis lurus tersebut, dan a = tan α dimana α merupakan sudut yang dibentuk oleh garis lurus terhadap sumbu X positif. Perhatikan gambar grafik fungsi linear di bawah ini.

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:

$ax^2 + bx + c = 0$

Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah:

$f(x) = ax^2 + bx + c$

Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta $a \neq 0$ .

Fungsi kuadrat f(x) dapat juga ditulis dalam bentuk y atau:

$y = ax^2 + bx + c$

Dengan x adalah variabel bebas dan y adalah variabel terikat. Sehingga nilai y tergantung pada nilai x, dan nilai-nilai x tergantung pada area yang ditetapkan. Nilai y diperoleh dengan memasukan nilai-nilai x kedalam fungsi.

Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat $y = ax^2 + bx + c$ dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola.

Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewati suatu grafik. Sebagai contoh, grafik dari fungsi: $f(x) = x^2 - 2x - 3$ adalah:

grafik fungsi kuadrat

Jenis grafik fungsi kuadrat lain

1. Grafik fungsi $y = ax^2$

Jika pada fungsi $y = ax^2 + bx + c$ memiliki nilai b dan c sama dengan nol, maka fungsi kuadratnya:

$y = ax^2$

Pada grafik fungsi ini akan selalu memiliki garis simetris pada x = 0 dan titik puncak y = 0. Sebagai contoh $f(x) = 2x^2$ , maka grafiknya adalah:

gambar grafik f(x) = 2x^2

2. Grafik fungsi $y = ax^2 + c$

Jika pada fungsi $y = ax^2 + bx + c$ memiliki nilai b = 0, maka fungsi kuadratnya sama dengan:

$y = ax^2 + c$

Pada fungsi ini grafik akan memiliki kesamaan dengan grafik fungsi kuadrat $y = ax^2$ yaitu selalu memiliki garis simetris pada x = 0. Namun, titik puncaknya sama dengan nilai c atau $y_{puncak} = c$ . Sebagai contoh = $2x^2$ + 2, maka grafiknya adalah:

sumbu simetris dan titik puncak

3. Grafik fungsi $y = a(x-h)^2 + k$

Grafik ini merupakan hasil perubahan bentuk dari $y = ax^2 + bx + c$ . Pada fungsi kuadrat ini grafik akan memiliki titik puncak (x, y) sama dengan (h, k). Hubungan antara a, b, dan c dengan h, k sebagai berikut:

$(h, k) = [- \frac{b}{2a}, - (\frac{b^2 - 4ac}{2a})]$

Fungsi Rasional

Fungsi rasional merupakan fungsi yang mempunyai bentuk umum

Dengan p dan d adalah polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) merupakan seluruh bilangan real, kecuali pembuat nol dari d.

Adapun fungsi rasional yang paling sederhana, yakni fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x².

Di mana keduanya mempunyai pembilang konstanta sertaa penyebut polinomial dengan satu suku. Dan kedua fungsi tersebut mempunyai domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0.

Fungsi y = 1/x

Fungsi ini disebut juga sebagai fungsi kebalikan sebab setiap kita mengambil sembarang x (kecuali nol) maka akan menghasilkan kebalikannya sebagai nilai dari fungsi tersebut.

Yang artinya x yang besar akan menghasilkan nilai fungsi yang kecil, begitu juga sebaliknya. Tabel dan grafik dari fungsi tersebut bisa dilihat pada gambar di bawah ini.

Tabel dan grafik di atas menunjukan beberapa hal yang menarik.

Yang pertama, grafik tersebut lolos pada uji garis vertikal. Yang berarti setiap garis vertikal pada bidang koordinat Cartesius akan memotong grafik pada maksimal satu titik.

Sehingga, y = 1/x adalah sebuah fungsi.

Yang kedua, sebab pembagian tidak terdefinisi jadi saat pembaginya nol, maka nol tidak akan mempunyai pasangan, sehingga menghasilkan jeda pada x = 0.

Hal tersebut sesuai dengan domain dari fungsi tersebut, yakni seluruh x anggota bilangan real kecuali 0.

Yang ketiga, fungsi tersebut adalah fungsi ganjil, dengan salah satu cabangnya terletak di kuadran I.

Sementara yang lainnya berada pada kuadran III.

Kemudian yang terakhir, pada kuadran I, saat x menuju tak hingga, nilai y menuju dan mendekati nilai nol.

Secara simbolis bisa kit tuliskan sebagai x → ∞, y → 0. Secara grafis, kurva dari grafik fungsi tersebut akan mendekati sumbu-x pada saat x mendekati tak hingga.

Tak hanya itu saja, kita juga bisa mengamati bahwa pada saat x mendekati nol dari kanan maka nilai y akan mendekati bilangan real positif yang sangat besar (positif tak hingga): x → 0+, y → ∞.

Untuk catatan, tanda + atau – yang berada di atas akan mengindikasikan arah dari pendekatan. Yakni dari sisi positif (+) atau dari sisi negatif (–).

Cari Blog Ini

Saya Senang menjadi Siswa SMAN 63 Jakarta