SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

-

Sudut Relasi Kuadran I


Untuk α = sudut lancip, maka (90° − α) merupakan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α) = cos α

cos (90° − α) = sin α

tan (90° − α) = cot α


Sudut Relasi Kuadran II


Untuk α = sudut lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) merupakan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° + α) = cos α

cos (90° + α) = -sin α

tan (90° + α) = -cot α

sin (180° − α) = sin α

cos (180° − α) = -cos α

tan (180° − α) = -tan α


Sudut Relasi Kuadran III


Untuk α = sudut lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) merupakan sudut kuadran III. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α) = -sin α

cos (180° + α) = -cos α

tan (180° + α) = tan α

sin (270° − α) = -cos α

cos (270° − α) = -sin α

tan (270° − α) = cot α


Sudut Relasi Kuadran IV


Untuk α = sudut lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) merupakan sudut kuadran IV. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α) = -cos α

cos (270° + α) = sin α

tan (270° + α) = -cot α

sin (360° − α) = -sin α

cos (360° − α) = cos α

tan (360° − α) = -tan α


Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipakai dan tanda untuk tiap kuadran.

Untuk relasi (90° ± α) atau (270° ± α), maka :

sin → cos

cos → sin

tan → cot

Sedangkan untuk relasi (180° ± α) atau (360° ± α), maka :

sin = sin

cos = cos

tan = tan


Tanda masing-masing Kuadran

Kuadran I (0 − 90°) = semua positif

Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif, lainnya negatif

Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif, lainnya negatif

Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif, lainnya negatif


Contoh Soal


Contoh 1

Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya

sin 50°

tan 40°

cos 35°

Jawab :

sin 50° = sin (90° − 400°)

= cos 40°

tan 40° = tan (90° − 50°)

= cot 50°

cos 35° = cos (90° − 55°)

= sin 55°

Ketiganya bernilai positif, karena sudut 50°, 40° dan 35° berada di kuadran I.

Contoh 2

Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !

tan 153°

sin 243°

cos 333°

Jawab :

Sudut 153° adapada kuadran II, hingga tan 153° memiliki nilai negatif.

tan 153° = tan (180° − 27°)

= -tan 27°

Sudut 243° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.

sin 243° = sin (270° − 27°)

= -cos 27°

Sudut 333° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.

cos 333° = cos (360° − 27°)

= cos 27°



Sumber:

Emma. 2021. Sudut Berelasi Kuadran I, II, III, dan IV (Rumus dan Contoh Soal). https://gurubelajarku.com/sudut-berelasi/ (diakses 8 Februari 2021).




Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SOAL FUNGSI: LINEAR, KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL DAN GRAFIKNYA SERTA MEMBACA GRAFIKNYA

-
Gambar
Fungsi Linear 1.  Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah …. tahun A. 86  B. 74  C. 68  D. 64 E. 58 Pembahasan :  Misalkan Umur Pak Andi=x, umur Amira=y dan umur Ibu Andi=z x = 28 + y …(1) z = x – 6; atau x=z+6 …(2) x + y + z = 119 …(3) dengan melakukan operasi penjumlahan (1) pada (2) didapatkan 2x = y + z + 34 atau 2x – y – z = 34 …(4) Lakukan operasi penambahan (3) pada (4) atau x + y + z = 119 2x – y – z = 34 3x =153 Atau x = 51 Dengan melakukan substitusi x pada (1) dan (2) didapatkan Y = 23; z = 45 Sehingga jumlah umur Amira (y) dan bu Andi (z) adalah y + z = 23 + 45 = 68 Jawaban C 2.  Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 5x + y ≥ 10 2x + y ≤ 8         y ≥ 2 ditunjukkan oleh daerah . . . A. I B. II C. III D. IV E. V Pembahasan :  Terlihat pada gambar bahwa A ada...
Baca selengkapnya

FUNGSI: LINEAR, KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL DAN GRAFIKNYA SERTA MEMBACA GRAFIKNYA

-
Gambar
Fungsi Linear Fungsi linear adalah fungsi y =  f (x) dengan  f (x) = ax + b (a, b  ∈  R  dan a  ≠  0) untuk semua x dalam daerah asalnya. Fungsi linear juga dikenal sebagai fungsi polinom (sukubanyak) berderajat satu dalam variable x. Grafik fungsi linear y =  f (x) = ax + b dalam bidang Cartesius berupa  garis lurus  yang tidak sejajar dengan sumbu X maupun sumbu Y. Grafik fungsi linear ini memotong sumbu Y di sebuah titik dengan ordinat y = b. Bilangan a disebut gradien atau koefisien arah dari garis lurus tersebut, dan a = tan  α dimana α merupakan sudut yang dibentuk oleh gari s lurus terhadap sumbu X positif. Perhatikan gambar grafik fungsi linear di bawah ini. Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat  adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan  persamaan kuadrat . Bentuk umum persamaan kuadrat adalah: Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah: Dengan a, b, merup...
Baca selengkapnya

LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN

-
Gambar
 Luas Segi-n Beraturan Bangun datar segi n beraturan dapat dihitung luasnya menggunakan rumus aturan sinus pada luas segitiga. Luas segitita yang digunakan tersebut dinyatakan dalam rumus seperti berikut: Luas Segitiga = ½.r.r.sin θ = ½ r² sin 360°/n Rumus segitiga di atas didasarkan pada aturan sinus sehingga luas segi n beraturannya dapat dicari. Maka dari itu persamaan rumus luas segi n beraturan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk seperti berikut: Luas segi n = n × Luas Segitiga Luas segi n = n/2 r² sin 360°/n Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga Lingkaran yang diberikan pada pembahasan ini berada di luar segitiga. Seperti judulnya “lingkaran luar segitiga” artinya ada lingkaran diluar segitiga. Ketiga titik sudut pada segitiga tersebut terletak pada lingkaran. Secara lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah! Persamaan di bawah merupakan rumus mencari jari-jari lingkaran luar segitiga. Rumus Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga     atau     Jari-Jari Lingkara...
Baca selengkapnya