Identitas Trigonometri

-

Identitas Trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang dapat memuat fungsi – fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya. Kebenaran suatu relasi atau kalimat terbuka itu merupakan identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya.


Rumus Identitas Trigonometri

Selain rumus dasar, trigonometri juga memiliki rumus identitas yaitu :

Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut


Contoh Soal

Contoh 1
Apabila tan 9°= p. Tentukanlah nilai dari tan 54°
Jawaban:
tan 54° = tan (45° + 9°)
= tan 45° + tan 9°/1 – tan 45° x tan 9°
= 1 + p/1 – p
Sehingga, hasil nilai dari tan 54° adalah = 1 + p/1 – p

Contoh 2
Hitunglah nilai dari sin 105° + sin 15°
Jawaban:
sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°
= 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)°
= sin 60° cos 45° = 1/2 √ 3 . 1/2 √ 2 = 1/4 √ 6
Maka nilai dari sin 105° + sin 15° adalah 1/4 √ 6



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SOAL FUNGSI: LINEAR, KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL DAN GRAFIKNYA SERTA MEMBACA GRAFIKNYA

-
Gambar
Fungsi Linear 1.  Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah …. tahun A. 86  B. 74  C. 68  D. 64 E. 58 Pembahasan :  Misalkan Umur Pak Andi=x, umur Amira=y dan umur Ibu Andi=z x = 28 + y …(1) z = x – 6; atau x=z+6 …(2) x + y + z = 119 …(3) dengan melakukan operasi penjumlahan (1) pada (2) didapatkan 2x = y + z + 34 atau 2x – y – z = 34 …(4) Lakukan operasi penambahan (3) pada (4) atau x + y + z = 119 2x – y – z = 34 3x =153 Atau x = 51 Dengan melakukan substitusi x pada (1) dan (2) didapatkan Y = 23; z = 45 Sehingga jumlah umur Amira (y) dan bu Andi (z) adalah y + z = 23 + 45 = 68 Jawaban C 2.  Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 5x + y ≥ 10 2x + y ≤ 8         y ≥ 2 ditunjukkan oleh daerah . . . A. I B. II C. III D. IV E. V Pembahasan :  Terlihat pada gambar bahwa A ada...
Baca selengkapnya

FUNGSI: LINEAR, KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL DAN GRAFIKNYA SERTA MEMBACA GRAFIKNYA

-
Gambar
Fungsi Linear Fungsi linear adalah fungsi y =  f (x) dengan  f (x) = ax + b (a, b  ∈  R  dan a  ≠  0) untuk semua x dalam daerah asalnya. Fungsi linear juga dikenal sebagai fungsi polinom (sukubanyak) berderajat satu dalam variable x. Grafik fungsi linear y =  f (x) = ax + b dalam bidang Cartesius berupa  garis lurus  yang tidak sejajar dengan sumbu X maupun sumbu Y. Grafik fungsi linear ini memotong sumbu Y di sebuah titik dengan ordinat y = b. Bilangan a disebut gradien atau koefisien arah dari garis lurus tersebut, dan a = tan  α dimana α merupakan sudut yang dibentuk oleh gari s lurus terhadap sumbu X positif. Perhatikan gambar grafik fungsi linear di bawah ini. Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat  adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan  persamaan kuadrat . Bentuk umum persamaan kuadrat adalah: Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah: Dengan a, b, merup...
Baca selengkapnya

LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN

-
Gambar
 Luas Segi-n Beraturan Bangun datar segi n beraturan dapat dihitung luasnya menggunakan rumus aturan sinus pada luas segitiga. Luas segitita yang digunakan tersebut dinyatakan dalam rumus seperti berikut: Luas Segitiga = ½.r.r.sin θ = ½ r² sin 360°/n Rumus segitiga di atas didasarkan pada aturan sinus sehingga luas segi n beraturannya dapat dicari. Maka dari itu persamaan rumus luas segi n beraturan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk seperti berikut: Luas segi n = n × Luas Segitiga Luas segi n = n/2 r² sin 360°/n Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga Lingkaran yang diberikan pada pembahasan ini berada di luar segitiga. Seperti judulnya “lingkaran luar segitiga” artinya ada lingkaran diluar segitiga. Ketiga titik sudut pada segitiga tersebut terletak pada lingkaran. Secara lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah! Persamaan di bawah merupakan rumus mencari jari-jari lingkaran luar segitiga. Rumus Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga     atau     Jari-Jari Lingkara...
Baca selengkapnya