SOAL PAS GANJIL KELAS X

 1. Bentuk sederhana dari |3x-6| - |x-4||x+1| untuk nilai 2 < x < 4 adalah...

Penyelesaian: 

    |3x-6|=+(3x-6)=3x-6

    |x-4|=-(x-4)=-x+-4

    |x+1|=+(x+1)=x+1

    jadi bentuk sederhana dari |3x-6|-|x-4||x+1|

   |3x-6|-(-|x-4|)(x+1)

   3x-6+(x-4)(x+1)

   3x-6+x²-3x-4

   =x²-10

2. Himpunan penyelesaian dari |5x-6| - 4 = 10 adalah...

Penyelesaian:

    |5x-6| - 4 = 10

    |5x-6| = 14

    5x-6 = 14

    5x = 20

    x = 20/5 = 4

    atau 

    |5x-6| = -14

    5x-6 = -14

    5x = -8

    x = -8/5

    HP: {4,-8/5}

3. Banyaknya bilangan real x yang memenuhi persamaan |x^2-4| = x + |x-2| adalah...

Penyelesaian:

x²-4=(x-2)

x²-4-x+2=0

x²-2-x=0

x²-x-2=0

x²+x-2x-2=0

x(x+1)-2(x+1)=0

(x+1) x (x-2)=0

x+1=0

x-2=0

X1=-1

X2=2

4. Jumlah dari semua kemungkinan penyelesaian persamaan x = |3x- |35-3x|| adalah...

Penyelesaian:

    x = |3x-|35-3x||

    x = |35|

    x = 35

    atau

    x = |3x-|35-35x|

    x = |6x-35|

    x = 6x-35

    -5x = -35

    x = -35/-5 = 7

    HP: {35,7}

5. Jika |3-5x| > 1, maka nilai x yang memenuhi adalah...

Penyelesaian:

    |3-5x| > 1

    3-5x > 1

    -5x > 1-3

    -5x > -2 

    x > -2/-5

    x < 2/5

    atau

    |3-5x| < -1

    -5x < -1-3

    -5x < -4

    x < -4/-5

    x > 4/5

    HP: {2/5,4/5}

6. Jika |3-5x| > 1, maka nilai x yang memenuhi adalah...

Penyelesaian:

    |3-5x| > 1

    3-5x > 1

    -5x > 1-3

    -5x > -2 

    x > -2/-5

    x < 2/5

    atau

    |3-5x| < -1

    -5x < -1-3

    -5x < -4

    x < -4/-5

    x > 4/5

    HP: {2/5,4/5}

7. Pintu air manggarai merupakan bagian dari sistem pengendalian banjir di jakarta. Fungsi pintu air mengalihkan air dari sungai ciliwung ke bagian luar jakarta. Ketinggian permukaan air dipertahankan 750 cm. Jika karena pengaruh cuaca membuat ketinggian menyimpan 80 cm. Interval perubahan ketinggian air di pintu air Manggarai tersebut adalah... 

Penyelesaian:

    |x-750| > 80

    x-750 > 80+750
    x > 830
    atau
    |x-750| < -80
    x < -80+750
    x < 670

    misal x = ketinggian air di pintu air manggarai bertahan di 750 cm

    c = penyimpangan ketinggian air

    maka interval perubahan ketinggian air di pintu air manggarai

    x-c < x < x+c

    670cm < x < 830cm

8. Seorang karyawan di suatu perusahaan akan memperoleh kenaikan gaji karena telah berprestasi. Perusahaan menerapkan aturan bahwa penyimpangan gaji karyawan dengan pangkat sama adalah Rp. 500.000,00. Jika Gaji karyawan tersebut mula-mula Rp. 3.000.000,00, tentukan gaji terendah dan gaji tertinggi karyawan yang berpangkat sama dengan karyawan yang memperoleh kenaikan gaji adalah... 

Penyelesaian:

    |x-3000000|=500000

    x= 500000 + 3000000

    x= 3.500.000 (gaji tertinggi)

    atau

    |x-3000000|=-500000

    x = -500000 + 3000000

    x = 2.500.000 (gaji terendah)

9. Himpunan penyelesaian dari   3x/x²+5x+6+2/x²+x-2+5x/x²+2x-3 adalah...

Penyelesaian:

3x / (x+2) (x+3)  +  2/(x+2) (x-1)   -   5x/(x-1) (x+3)

3x/ x= -2, x= -3    +    2/x=-2, x=1   +   -5x/x=1, x=-3

HP = {x > 2} atau -3 ≤ x < 2

10. Himpunan penyelesaian dari X/x+3 = x+1/x-2

Penyelesaian:

x/x=-3 = x+1 = 0–> x = -1 / x-2 = 0 –> x =2

HP ={ -3≤ x <3}

11. Himpunan penyelesaian dari 2x-1/x+2 ≥ 1

Penyelesaian:

2x-1/x+2 ≥ 1

2x-1

———— -1 ≥ 0

x+2

2x-1-1(x+2)

———————— ≥ 0

x+2

x-3 / x+2 ≥ 0

x-3=0

x=3

x+2 = 0

x= -2

Hp = x< -2 atau x≥3

12. Nilai x yang memenuhi persamaan   = 20 - 5x adalah...

Penyelesaian:

 = 20 - 5x ------------- (kedua ruas dikuadratkan)

()² = (20 - 5x)²  

10x - 25 = (5(4 - x))²

5(2x - 5) = 5²(4 - x)²

5(2x - 5) = 25 (4 - x)² ---------- (kedua ruas bagi 5 )

(2x - 5) = 5(16 - 8x + x²)

2x - 5 = 80 - 40x + 5x²

0 = 5x² - 42x + 85

5x² - 17x - 25x + 85  = 0

x(5x - 17) - 5(5x - 17) = 0

(5x - 17)(x - 5)  = 0

(5x - 17) = 0 atau (x - 5) = 0

5x = 17 atau x = 5

x =  atau x = 5

Syarat : 

10x - 25 ≥ 0

10x ≥ 25

x ≥ 

x =  atau x = 5 memenuhi syarat

tetapi sebelumnya kita cek juga dengan mensubstitusi ke persamaan

 = 20 - 5x

x = 

 = 20 - 5(17/5)

 = 20 - 17

 = 3

3 = 3 ............. (benar)

x = 5

 = 20 - 5(5)

 = 20 - 25

 = -5

5 = -5 ........... (Salah)

Jadi yang memenuhi : x = 

HP = { }

13. Himpunan penyelesaian akar x²-3x+2 kurang dari samadengan akar x+7 adalah...

Penyelesaian:

√(x² - 3x + 2) = √(x + 7)

Kuadratkan kedua ruas

x² - 3x + 2 = x + 7

x² - 3x + 2 - x - 7 = 0

x² - 4x - 5 = 0

(x - 5)(x + 1) = 0

-1 ≤ x ≤ 5 ... (1)

Syarat dlm akar : ≥ 0

x² - 3x + 2 ≥ 0

(x - 1)(x - 2) ≥ 0

x ≤ 1 atau x ≥ 2 ... (2)

x + 7 ≥ 0

x ≥ -7 ... (3)

Nilai x yg memenuhi :

Irisan (1) (2) dan (3)

-1 ≤ x ≤ 1 atau 2 ≤ x ≤ 5

HP = {x| -1 ≤ x ≤ 1 atau 2 ≤ x ≤ 5 , x e R}

14. Akar x2-x-2 < akar x2 + 3x + 2 (sama2 dikuadratkan)

Penyelesaian:

x2-x-2 < x2+3x+2

x2-x2-x-3x < 2+2
-4x <4
x < -1

15. Kereta penumpang melakukan perjalanan dengan rata-rata per jam 20 Mil lebih cepat dari kereta barang. Jika kereta penumpang berjarak 390 mil dan kereta barang berjarak 270 mil dari kota A, maka kecepatan kereta penumpang dan kereta barang bisa bertemu di kota A dalam waktu yang bersamaan dan waktu Berangkatnya juga pada waktu yang sama adalah...

Penyelesaian:

Jarak: kecepatan x waktu tempuh

         : 90km/jam x (3 jam 20 menit)

         : 90 km/jam x 3⅓ jam

         : 300km

Jika kecepatannya 80 km/jam

Waktu tempuh: jarak : kecepatan

           : 300km : 80 km/jam

           : 3,75 jam

           : 3 jam + (0,75 x 60 menit)

           : 3 jam 45 menit

Jadi jika dengan kecepatan 80 km/jam akan memakan waktu 3 jam 45 menit

16. Sebuah sepeda melaju dijalan raya selama t jam dengan panjang lintasan (dalam satuan kilometer) ditentukan oleh persamaan s(t)=akar dari t kuadrat-10t+40. Jika panjang lintasan sepeda sekurang kurangnya adalah 10 km. Bentuk pertidaksamaan yang menyatakan masalah di atas adalah....

Penyelesaian:

Karena panjang lintasan sepeda sekurang-kurangnya adalah 10 km, maka s(t) harus lebih besar atau sama dengan sepuluh.

⇔ s(t) ≥ 10
⇔ t^2-10t+40 ≥ 10
⇔ Kuadratkan kedua ruas untuk meniadakan akar
⇔ (t^2-10t+40)^2 ≥ 10^2
⇔ t^2-10t+40 ≥ 100
⇔ t^2-10t-60 ≥ 0
⇔ (t-6) (t-10) ≥ 0
Untuk t = 6 dan t = 10, diuji tanda pada garis bilangan menghasilkan seperti ini
 ++++++  | - - - - | ++++
______(6)____(10)____ Diperoleh batas-batas t ≤ 6 atau t ≥ 10
Sedangkan syarat domain bentuk akar adalah fungsi di dalam akar tidak boleh negatif, yakni
t² – 10t + 40 ≥ 0
Bentuk ini tidak dapat difaktorkan. Segera diperiksa nilai diskriminan.
Ingat, bentuk fungsi kuadrat ax² + bx + c, maka
a = 1
b = -10
c = 40
D = b² - 4ac
D = (-10)² - 4(1)(40)
D = -60
Ternyata setelah diperiksa, t² – 10t + 40 memiliki nilai D < 0 yang artinya tidak memiliki akar-akar real.
Jadi nilai t yang memenuhi agar panjang lintasan sepeda sekurang-kurangnya 10 km, memiliki batas-batas t ≤ 6 jam atau t ≥ 10 jam.

17. Jika p dan q adalah akar dari sistem persamaan 2p + 3q = 2 dan 4p - q = 18, maka nilai dari 5p - 2q^2 adalah...

Penyelesaian:

4p-q=18

-q=18-4p
q=-18+4p

2p+3q=2
2p+3(-18+4p)=2
2p-54+12p=2
14p=2+54
14p=56
p=56/14
p=4

q=-18+4p
q=-18+4(4)
q=-18+16
q=-2

5p-2q^2

= 5(4) - 2(-2)^2

= 20 + (4)^2

= 20 + 16

= 36

18. Harga 5 kg gula dan 30 kg beras adalah Rp410.000,00, sedangkan harga 2 kg gula dan 60 kg beras adalah Rp740.000,00. Harga 2 kg gula dan 5 kg beras adalah....

Penyelesaian:

gula = x

beras = y
5x + 30y = 410.000 |*2
2x + 60y = 740.000 |*1

10x + 60y = 820.000
2x + 60y = 740.000 
_________________-

8x = 80.000
x = 10.000

subtitusikan x nya ke persamaan
 2x + 60y = 740.000
2(10.000) + 60y = 740.000
20.000 + 60y = 740.000
60y = 720.000
y = 12.000

jadi, harga 1kg gula = Rp 10.000 dan 1kg beras = Rp 12.000
maka 2kg gula dan 5kg beras
= 2(10.000) + 5(12.000)
= 20.000 + 60.000
= Rp 80.000

19. Diketahui sistem persamaan linear sebagai berikut   

x²+y²+z² = 6

x²-y²+2z² = 2

2x²+y²-z² = 3

maka himpunan penyelesaiannya adalah....

Penyelesaian:

Z² = 2/3

Y² = 2 3/8

X² = -5

20. Himpunan penyelesaian sistem linear berikut

(2/x+1) + (2/y-3) + (3/x+2) ——> = 2

(-4/x+1) + (1/y-3) + (6/x+2) ——> = 5

(4/x+1) + (3/y-3) + (3/x+2) ——> = 2

adalah.....

Penyelesaian:

3x - 2y = 2 ... (1)

2x + y = 6 ... (2)

2x + y = 6

y = -2x + 6 ... (3)

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1)

3x - 2y = 2

3x - 2(-2x + 6) = 2

3x + 4x - 12 = 2

7x = 14

x = 2

Substitusi x = 2 ke persamaan (3)

y = -2x + 6

y = -2(2) + 6

y = 2

Himpunan penyelesaian adalah x = 2 dan y = 2.

2x + 5y = -3 ... (1)

x - 3y = 4   ... (2)

x = 3y + 4 ... (3)

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1)

2x + 5y = -3

2(3y + 4) + 5y = -3

6y + 8 + 5y = -3

11y = -11

y = -1

Substitusi y = -1 ke persamaan (3)

x = 3y + 4

x = 3(-1) + 4

x = 1

HP: x = 1 dan y = -1.

Metode eliminasi

A. Eliminasi persamaan (1) dan (2)

3x - 5y = 5 | x 1 |

x + 2y = 10 | x 3 |

-------------------- -

3x - 5y = 5

3x + 6y = 30

-------------------- -

-11y = -25

y = 25/11

y = 2,272

Substitusi x = 2,272 ke persamaan (3)

x + 2y = 10

2,272 + 2y = 10

2y = 7,727

y = 3,836

Himpunan penyelesaian adalah x = 2,272 dan y = 3,836.

B. Eliminasi persamaan (1) dan (2)

7x + 4y = 3  | x 3 |

2x + 3y = 12  | x 4 |

-------------------- -

21x + 12y = 9

8x + 12y = 48

-------------------- -

13y = -39

y = -3

Substitusi y = -3 ke persamaan (2)

2x + 3y = 12

2x + 3(-3) = 12

2x - 9 = 12

2x = 21

x = 10,5

HP: {10,5, -3}

21. Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear berikut

2x - y - 5z = 5 

3x - y - 2z = -2

20x + 3y + 8z = -27

adalah....

Penyelesaian:

2x+y-5z = 5

3x-y-2z = -2

———————  –

     -x - 32 = 7

3x-y-2z = -2         ——> x3   

20x+3y+8z = -27 ——> x1

9x-3y-6z = -6

20x-3y+82 = -27

————————   –

    29x + 2z = -33

-x -3z = 7         ——> x 2 

29x + 22 = -33 ——> x 3

-2x - 6z = 14

132x + 6z  = -99

————————— –

        130x = -85

        x = -85/130

        x = 17/26

-x-3z = 7 

-17/26- 3z = 7

22. Diketahui sistem persamaan linear sebagai berikut

1/x  +  1/y = 2

2/y  -  1/z = -3

1/x  -  1/z = 2 

maka nilai x + y + z adalah....

Penyelesaian:

Dik: Sistem persamaan linier dua variabel sebagai berikut:

1/(x + 7) + 1/(y - 1) = -1/4

3/(x + 7) - 2(y - 1) = -2

Dit: Nilai dari 2x + 3y

Jawab:

Misalkan:

a = 1/(x + 7)

b = 1/(y - 1)

Maka diperoleh sistem persamaan yang baru:

a + b = -1/4 .............................1)

3a - 2b = -2 ...........................2)

eliminasi persamaan 1) dan 2)

a + b = -1/4  |× 3| 3a + 3b = -3/4

3a - 2b = -2 |× 1| 3a - 2b = -2         -

                        3b - (-2b) = -3/4 - (-2)

3b + 2b = -3/4 + 2

5b = -3/4 + 8/4

5b = 5/4

b = 5/4 × 1/5

b = 1/4

Subtitusikan nilai b kedalam persamaan 1)

a + b = -1/4

a + 1/4 = -1/4

a = -1/4 - 1/4

a = -2/4

a = -1/2

a = 1/(x + 7) dan b = 1/(y - 1)

Maka nilai x dan y adalah

a = 1/(x + 7)

-1/2 = 1/(x + 7)

-(x + 7) = 2

-x - 7 = 2

-x = 2 + 7

-x = 9

x = -9

dan

b = 1/(y - 1)

1/4 = 1/(y - 1)

y - 1 = 4

y = 4 + 1

y = 5

Sehingga nilai 2x + 3y diperoleh:

2x + 3y = 2(-9) + 3(5)

2x + 3y = -18 + 15

2x + 3y = -3

23. Farly mempunyai kelereng merah, biru, dan hijau. Perbandingan antara banyak kelereng merah dan biru adalah 3:4. Jumlah kelereng merah dan hijau adalah 27. Jika dua kali banyak kelereng biru ditambah banyak kelereng hijau sama dengan 37, maka banyak kelereng merah, biru, dan hijau berturut-turut yang dimiliki Farly adalah...

Penyelesaian:

Karena perbandingan banyak kelereng merah dan biru adalah 3 : 4, maka 

M : B = 3 : 4

M/B = 3/4

4M  = 3B

4M - 3B = 0 ... (i)

Oleh karena jumlah kelereng merah dan hijau adalah 27, maka 

M + H = 27 ... (ii)

Oleh karena dua kali banyak kelereng biru ditambah kelereng hijau sama dengan 37, maka 

2B + H = 37 ... (iii)

Jika kamu eliminasi variabel H dari persamaan (ii) dan (iii), maka akan kamu peroleh M - 2B = -10 ... (iv).

Eliminasi variabel M dari persamaan (i) dan (iv), maka akan diperoleh B = 8.

Selanjutnya subtitusikan B = 8 ke persamaan (iv) dan (iii), maka akan diperoleh M = 6 dan H = 21.

Jadi, banyak kelereng merah, biru, dan hijau berturut-turut adalah 6, 8, dan 21 buah.

24. Harga 3 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin adalah Rp. 15.700,00. Harga 2 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp. 9.200,00. Harga 4 pensil dan 3 bolpoin adalah Rp. 11.000,00. Jika seorang siswa membeli 2 buku, 1 pensil, dan 1 bolpoin, maka ia harus membayar uang sebesar....

Penyelesaian:

Diketahui buku tulis = x, pensil = y, dan bolpoin = z, sehingga

3x + 2y + 3z = 15.700 ... (1)
2x + 3y = 9.200         ... (2)
4y + 3z = 11.000         ... (3)
Ketiga persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear 3 variabel x, y, dan z. Kita dapat mencari nilai x, y, dan z dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi.
Pertama, persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, diperoleh
3x + 2y + 3z = 15.700 |.3|
2x + 3y = 9.200          |.2|
9x + 6y + 9z = 47.100
4x + 6y         = 18.400
__________________-
⇔ 5x + 9z = 28.700 ... (4)
Kedua, persamaan (2) dan (3) kita eliminasi y, diperoleh
2x + 3y = 9.200 |.4|
4y + 3z = 11.000 |.3|
8x + 12y = 36.800
12y + 9z = 33.000
______________-
8x - 9z = 3.800 ... (5)
Persamaan (4) dan (5) kita eliminasi z, diperoleh
5x + 9z = 28.700
8x - 9z = 3.800
______________+
⇔ 13x = 32.500
⇔ x = 32.500/13
⇔ x = 2.500
Nilai x = 2.500 kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
2x + 3y = 9.200
⇔ 3y = 9.200 - 2x
⇔ 3y = 9.200 - 2(2.500)
⇔ 3y = 9.200 - 5.000
⇔ 3y = 4.200
⇔ y = 1.400
Nilai y = 1.400 kita susbtitusikan ke persamaan (3), diperoleh
4y + 3z = 11.000
⇔ 4(1.400) + 3z = 11.000
⇔ 5.600 + 3z = 11.000
⇔ 3z = 11.000 - 5.600
⇔ 3z = 5.400
⇔ z = 1.800
Jika isti membeli 2 buah buku tulis, 1 buah pensil, dan 1 buah bolpoin, maka ia harus membayar sebanyak
2x + y + z
= 2(2.500) + 1.400 + 1.800
= 5.000 + 3.200
= 8.200
Jadi, jika isti membeli 2 buah buku tulis, 1 buah pensil, dan 1 buah bolpoin, maka ia harus membayar sebanyak Rp8.200,00.

25. Persamaan kuadrat dari x^2 - 4x - 6 = 0 mempunyai akar - akar n dan m dengan ketentuan m < n. Tentukan nilai dari n-m!

Penyelesaian:

x² - 4x - 6 = 0

a = 1
b = -4
c = -6
D = b² - 4ac
D = (-4)² - 4(1)(-6)
D = 16 + 24
D = 40
akar-akarnya adalah m dan n
n - m
= √D / a
= √40 / 1
= √40
= 2√10

26. Jumlah dua bilangan tidak kurang dari 100 dan bilangan kedua sama dengan tiga kali bilangan pertama. Dimisalkan bilangan pertama= x dan bilangan kedua= y. Tentukan batas-batas nilai dari kedua bilangan itu!

Penyelesaian:

x + y < 100 

x + 3x < 100
4x < 100
x < 25

y = 3x
y < 3(25)
y < 75

27. Himpunan penyelesaian x^2 - x - 6 > 0 untuk x ∈ R adalah....

Penyelesaian:

x² - x - 6 > 0

(x - 3)(x - 2) > 0
pembuat nol :
x - 3 = 0 ---> x = 3
x + 2 = 0 ---> x = -2

HP = {x| x < -2 atau x > 3 , x e R}

28. Diberikan dua buah persamaan yaitu persamaan linear dua variable dan kuadrat sebagai berikut:

(i) y = 2x + 3
(ii) y = x2 − 4x + 8
Tentukan himpunan penyelesaian (Hp) dari kedua persamaan tersebut di atas!Penyelesaian:

Tentukan titik potong.

Dengan menyamakan y.

Selesaian untuk absis:
x₁ = 1
Dengan y = 2x₁ + 3, maka nilai y = 5
x₂ = 5
Dengan y = 2x₂ + 3, maka nilai y = 13
Maka,
HP = {(x,y) | (1,5),(5,13)}

29. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut 

-1 = 2x - y

7 = 3x² + 4x - y

adalah....

Penyelesaian:

HP: 24 

30. Maka x= 5 dan y= 18

31. Penyelesaian pertidaksamaan 2x - 3y ≥ 6 dan y ≤ x² - 2x - 15 pada koordinat Cartesius adalah....

Penyelesaian:

x = 2y dan 4x

32. Gambar Sistem Persamaan Linear - Kuadrat (SPLK) berikut adalah... 

f : y = 2x + 1

g : y = x²- 3x + 7

adalah...

Penyelesaian:

y = -25/4

33. garis y=ax+b memotong parabola y=x²+x+1 di titik (x1,y1) dan (x2,y2). Jika x1+x2=2 dan x1.x2=-1, maka a+b...

Penyelesaian:

Garis y = ax + b memotong parabola y = x² + x +1

x² + x +1 = ax + b
x² + x - ax + 1 - b = 0
x² + (1 - a)x + 1 - b = 0

x1 + x2 = -(1-a) = a - 1
Jika x1 + x2 = 2, maka
a - 1 = 2
a = 2 + 1 = 3

x1.x2 = 1 - b
Jika x1.x2 = -1, maka
1 - b = -1
-b = -1 - 1
-b = -2
b = 2

Nilai a + b = 3 + 2 = 5

34. Garis yang sejajar dengan 2x+y = 15 akan memotong kurva y = 6x+x - x² di titik (4,-6) dan titik...

Penyelesaian:

misal garis sejajar  2x +y  = 15 memotong kurva y = 6+ x - x²  di(4,-6)

2x +y = 2(4) +1 (-6)
2x + y = 2
y = 2 - 2x
subke  6 + x - x² = 0
2 - 2x = 6 + x - x²
x²- 3x - 4 = 0
(x -4)(x+1) = 0
x = 4 atau x = -1
x= 4 , y = - 6
titk potong (4 , -6)
untuk x = - 1
y = 6 + x - x² = 6 -1 - (-1) ² =  4
titk potong lainnya (-1, 4)
x,y ≥

35. Parabola y = 2x2 - px - 10 dan y = x2 + px + 5 berpotongan di titik (x1, y1) dan (x2, y2). Jika x1-x2 = 8, maka nilai p sama dengan...

Penyelesaian:

y1 = y2

2x²-px-10 = x²+px+5
x^2 -2px - 15 = 0
untuk x1 - x2 = 8, maka
√D/a = 8
√((-2p)² - 4(1)(-15))/1 = 8
√(4p²+60) = 8
4p² + 60 = 64
4p² = 4
p² = 1
p = +- 1
so, p =1 atau p = -1

36. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x=1 dan mempunyai nilai 3 untuk x=2 maka persamaannya adalah...

Penyelesaian:

fungsi kuadrat melalui titik puncak minimum (1,2) dan titik lainnya (2,3)
y = a(x - xp)² + yp
3 = a(2 - 1)² + 2
3 = a(1)² + 2
3 = a + 2
a = 3 - 2 = 1

y = 1(x - 1)² + 2
y = x² - 2x + 1 + 2
y = x² - 2x + 3
f(x) = x² - 2x + 3

maka fungsi kuadratnya yaitu
f(x) = x² - 2x + 3

37. Diketahui f(x)=2-x dan g(x)=2x+a+1. Jika (f-g)(x)=(g-f)(x), berapa nilai a?

Penyelesaian:

f (g (x)) = f (2x + a + 1)
           = 2 - (2x +a+1)
           = 2 - 2x - a - 1
           = - 2x - a  + 1
g (f(x)) = g (2-x)
          = 2 (2-x) + a + 1
          = 4 - 2x + a + 1
           =  -2x + a + 5
f (g (x)) = g (f(x))
-2x - a + 1 = -2x + a + 5
- 2 a = 4
Jadi, a = 4 / -2 = - 2

38. Jika f(x)=2p+8 dan g(x)=3x-6, serta (f-g)(x)= (g-f)(x), nilai p yang memenuhi adalah...

Penyelesaian:

f(x) = 2p+8 → fungsi konstan karena tidak ada "x"

g(x) = 3x-6

(f o g)(x) = (g o f)(x)

p = ...?

(f o g)(x) = (g o f)(x)

f[ g(x) ] = g[ f(x) ]

2p + 8 = 3 • f(x) - 6

2p = 3(2p+8) - 6 - 8

2p = 6p + 24 -14

2p-6p = 10

-4p = 10

p = - ¹⁰/₄

p = - ⁵/₂

39. Diketahui f(x)=5−4x / 7x−3. Bila f−1(x) adalah invers dari f(x), maka f−1(x)..

Penyelesaian:

Fungsi invers

f(x)= y maka f invers  y = x

f(x)= (ax + b) / (cx + d) --> f⁻¹ (x) =  (-dx + b) /  ( cx - a)

.

f(x)= (5−4x) / (7x−3)

atau

f(x) = ( -4x + 5) / (7x - 3)

f⁻¹ (x) = ( 3x  +5) /  (7x + 4)

40. Jika g-1 adalah invers dari g(x)=8-3x/4-x, x tidak sama dengan 4, maka nilai g-1(4)...

Penyelesaian:

g(x) =  (8-3x)/(4-x)

g⁻¹(8- 3x)/(4-x) =  x

(8-3x)/(4-x) = 4

8 -3x = 4(4-x)

8-3x= 16-4x

x = 8

g⁻¹(4) = 8