Soal Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
1. Diketahui :
, , dan . Hasil dari adalahA. D.
B. E.
C.
Jawab:
Perhatikan bahwa pada fungsi , bilangan dipetakan ke sehingga menjadi .
Lalu pada fungsi , bilangan dipetakan ke sehingga menjadi .
Terakhir pada fungsi , bilangan dipetakan ke sehingga menjadi .
Jadi hasilnya adalah -47 (a)
Jawab:
f (x) = y ↔ f -1 (y) = x
f (5) = y
f –1 (4x-5) = 3x-1
sehingga 3x-1 = 5
x = 2 dan y = 4x-5 = 3
x = 2
Menentukan nilai p
(f– -1 ◦ f)(5) = p2 + 2p-10
f -1 (f(5)) = p2 + 2p – 10
f—1(3) = p2 + 2p – 10
3(2)-1 = p2 + 2p – 10
p2 + 2p – 1 = 0
(p + 5)(p – 3) = 0
p = -5 dan p = 3
Sehingga, rata-rata nilai p yaitu (c)
3. Sebuah pemetaan f:R→R dengan (g ◦ f)(x) = 2x2 + 4 x + 5 dan g(x) = 2x + 3. Maka f(x)=…a. x2 + 2x + 1
b. x2 + 2x + 2
c. 2x2 + x + 2
d. 2x2 + 4x + 2
e. 2x2 + 4x + 1
Jawab:
Menentukan f(x)
(g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x + 5
g(f(x)) = 2x2 + 4x + 5
2(f(x)) + 3 = 2x2 + 4x + 5
f(x) = x2 + 2x + 1 (a)
4. Jika g(x – 2) = 2x – 3 dan (f ◦ g)(x – 2) = 4x2 – 8x + 3, maka f(-3) =…
a. -3
b. 0
c. 3
d. 12
e. 15
Jawab:
g(x – 2) = 2x – 3
(f ◦ g)(x – 2) = 4x2 – 8x + 3
f(g(x – 2)) = 4x2 – 8x + 3
f(2x – 3) = 4x2 – 8x + 3
Menentukan f(-3)
Jika -3 = 2x – 3 maka x = 0
Sehingga:
f(-3) = 4(0)2 – 8(0) + 3 = 3 (c)
5. Misalkan f : R→ R dan g : R→R, f(x) = x + 2 dan (g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x – 6, Misalkan juga x1dan x2 adalah akar-akar dari g(x) = 0 maka x1 + 2x2 =…
a. 0
b. 1
c. 3
d. 4
e. 5
Jawab:
Menentukan g(x).
(g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x – 6
g(f(x)) = 2x2 + 4x – 6
g(x+2) = 2x2 + 4x -6
g(x) = 2(x – 2)2 + 4(x – 2) – 6 = 2x2 – 8x + 8 + 4x – 8 – 6 = 2x2 – 4x – 6
Menentukan x1 + 2x2
g(x) = 0
2x2 – 4x – 6 = 0
x2 – 2x – 3 = 0
(x-3)(x+1) = 0
x1=3 →x2 = -1, jadi 3
x1 = 2x2 = 3+2 (-1) = 1
atau
x1 = -1 → x2 = 3, jadi
x1 + 2x2 = (-1) + 2(3) = 5 (e)
6. Jika f (x) = (x + 3) / (x – 2), f-1 (x) = …
a. x2 − 3x + 3
b. x2 − 3x + 11
c. x2 − 11x + 15
d. x2 − 11x + 27
e. x2 − 11x + 35
Jawab:
(g ∘ f)(x) = g[f(x)]
Letak fungsi g ada di depan sehingga kita harus berpatokan pada fungsi g(x).
g(x) = x2 − 3x + 7
g[f(x)] = [f(x)]2 − 3f(x) + 7
= (x − 4)2 − 3(x − 4) + 7
= x2 − 8x + 16 − 3x + 12 + 7
= x2 − 11x + 35 (e)
Komentar
Posting Komentar