SOAL PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN KUADRAT-KUADRAT

- Oktober 19, 2020

Pertidaksamaan Kuadrat-Linear

1. Pada sebuah kontrakan tinggal 3 orang karyawan. Andi, Budi dan Cipto. Jika jumlah penghasilan Andi dan Budi lebih besar dari dua kali penghasilan Cipto, sedangkan penghasilan Cipto lebih besar daripada Budi, urutan penghasilan mereka dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah...

a. Andi, Budi dan Cipto

b. Andi, Cipto dan Budi

c. Budi, Cipto dan Andi

d. Budi, Andi dan Cipto

e. Cipto, Budi dan Andi

Pembahasan:

Misalkan Andi: A, Budi: B, dan Cipto: C

A + B > 2C ... (1)

C > B ... (2)

Pers (1) + Pers (2) + Pers (3), sehingga diperoleh:

A + B + C > B + 2C

A > C ... (3)

Dari pers (2) dan (3) diperoleh B < C < A

Jadi urutan penghasilan mereka dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah Budi, Cipto dan Andi.

Jawaban C

2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (x+1)2−5(x+1)+6>0 adalah...

a. x < 2 atau x > 3

b. 2 < x < 3

c. x < 1 atau x > 2

d. x > 2 atau x < -4

e. x > 0 atau x < -4

Pembahasan:

${(x + 1)}^{2} - 5 (x + 1) + 6 > 0$

${(x + 1) - 2} {(x + 1) - 3} > 0$

$(x - 1) (x - 2) > 0$

Nilai $x$ yang memenuhi adalah $x < 1$ atau $x > 2$

Jawaban C

3. Jika y=2x+1 nilai untuk x yang memenuhi x2−8x+15<0 adalah...

a. 4 < y < 6

b. 5 < y < 9

c. 6 < y < 10

d. 7 < y < 11

e. 8 < y < 12

Pembahasan:

$y = 2 x + 1 \to 2 x = y - 1$

$x^{2} - 8 x + 15 < 0$

$(x - 3) (x - 5) < 0$

$3 < x < 5$

$6 < 2 x < 10$ (kedua ruas kalikan dengan 2)

$6 < y - 1 < 10$ $\to 7 < y < 11$

Jawaban D

4. Bilangan bulat K yang memenuhi x2−2(4k−1)x +15k2−2k−7>0 untuk setiap X ∈ R adalah...

+ 15 k^{2} - 2 k - 7 > 0

a. 2 < k < 4

b. k < 2 atau k > 4

c. 1 < k < 4

d. 1 < k < 2

e. k > 0 atau k < 4

Pembahasan:

Karena fungsi selalu positif berarti definit positif

Syarat definit positif $a > 0$ dan $D < 0$

Karena syarat $a > 0$ sudah terpenuhi , sekarang tinggal menguji sarat $D < 0$

$D = {[2 (4 k - 1)]}^{2}$ −4(15 $- 4 (15 k^{2} - 2 k - 7) < 0$

$= 4 (16 k^{2} - 8 k + 1)$ −4(15 $- 4 (15 k^{2} - 2 k - 7) < 0$ $\to 16 k^{2} - 8 k + 1$ −(15 $- (15 k^{2} - 2 k - 7) < 0$

$k^{2} - 6 k + 8 < 0$

$(k - 4) (k - 2) < 0$

Jadi solusi untuk nilai $k$ adalah $2 < k < 4$

Jawaban A

5. Solusi untuk x dari pertidaksaman 4x + 1 < 6x + 9 adalah...

a. x > -4

b. x < -4

c. x > 8

d. x < 2

e. x < -8

Pembahasan:

$4 x + 1 < 6 x + 9$

$- 2 x < 8 \to x > - 4$

Jawaban A

Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat

1. Penyelesaian dari pertidaksamaan -x2 + 2x + 35 > 0 adalah...

a. -5 < x < 7

b. 7 < x < 5

c. -7 < x < -5

d. -5 < x < -7

e. 7< x <-5

Pembahasan:

Pertama kita gambar grafik fungsi f(x) = -x2 + 2x + 35

karena a < 0 maka parabola membuka ke bawah

Titik potong grafik dengan sumbu x

f(x) = 0

-x2 + 2x + 35 = 0

x2 – 2x – 35 = 0

(x – 7)(x + 5) = 0

x = 7 atau x = -5

Karena yang diinginkan -x2 + 2x + 35 > 0 maka bagian yang memenuhi adalah yang di atas sumbu x

Jadi nilai x yang memenuhi -x2 + 2x + 35 > 0 adalah -5 < x < 7

Jawaban A

2. Batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan -x2 + 3x + 18 < 0 adalah …

a. < -3 atau x > -6

b. < -3 atau x > 18

c. < -3 atau x > 6

d. < -6 atau x > 18

e. < 18 atau x > 3

Pembahasan:

Untuk memudahkan kita gambar grafik f(x) = -x2 + 3x + 18

Kita cari titik potong dengan sumbu x

f(x) = 0

-x2 + 3x + 18 = 0

x2 – 3x – 18 = 0

(x – 6)(x + 3) = 0

x = 6 atau x = -3

Karena -x2 + 3x + 18 < 0 maka yang memenuhi adalah yang di bawah sumbu x

Jadi nilai x yang memenuhi adalah x < -3 atau x > 6

Jawaban C

3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 1)(2x + 3) ≥ 1 adalah:

a. {x|x ≤ -1/2 atau c ≥ 2}
b. {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}
c. {x|-2 ≤ atau c ≥ -1/2}
d. {x|-2 ≤ x ≤ -1/2}
e. {x|-1/2 ≤ x ≤ 2}

Pembahasan:

(x + 1)(2x + 3) ≥ 1
x = – ½ x = -2

+ – +
-2 -½
Jadi Hp = {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}

Jawaban B

4. Himpunan penyelesaian pertidaksaman 2(x + 1)2 < 3×2 + 6(x – 1) adalah:

a. {x|-4 < x < 2, x ɛ R}
b. {x|-2 < x < 4, x ɛ R}
c. {x|2 < x < 4, x ɛ R}
d. {x|x < -4 atau x > 2, x ɛ R}
e. {x|x < -2 atau x > 4, x ɛ R}

Pembahasan:

2(x + 1)2 < 3×2 + 6(x – 1)
2(x2 + 2x + 1) < 3×2 + 6x – 6
2×2 + 4x + 2 < 3×2 + 6x – 6
– x2 – 2x + 8 <0
x2 + 2x – 8 > 0
(x + 4)(x – 2) > 0
x < – 4 atau x > 2

Jawaban D

5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan –2×2 – 5x + 3 ≤ 0, x ɛ R adalah:

a. {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
b. {x|x ≤ -½ atau x ≥ 3}
c. {x|-3 ≤ x atau x ≥ ½}
d. {x|½ ≤ x ≥ 3}
e. {x|x ≤ -3 atau x ≥ -½}

Pembahasan:

–2×2 – 5x + 3 ≤ 0 (dikalikan – 1)
2×2 + 5x – 3 ≥ 0
(2x – 1)(x + 3) ≥ 0 (positif)
Pembuat nol adalah
(2x – 1)(x + 3) = 0
x = ½ x = -3

+ – +
-3 ½
Jadi, Hp = {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}

Jawaban A

Cari Blog Ini

Saya Senang menjadi Siswa SMAN 63 Jakarta