Soal Persamaan dan Petidaksamaan Rasional dan Irasional

-

 Persamaan Rasional

1. 


2. 

3. 

4. 

5. 

Pertidaksamaan Rasional

1. 

2. 

3. 


4. 

5. 

Persamaan Irasional

1. Penyelesaian √ 2x + 6 = 0 adalah..
a. x = 3
b. x = -3
c. x = 0
d. x = -3 atau x = 3
e. tidak ada
Jawab: Diketahui √ 2x + = 0
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan:
(√ 2x + 6 = 0)² = 0²
2x + 6 = 0
2x = -6
x = -3
Syarat akar:
2x + 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3
Karena x = -3 memenuhi syarat x ≥ -3, maka solusi ini diterima.
Jadi, penyelesaian persamaan irasional tersebut adalah x = -2 (B)

2. Nilai x yang memenuhi persamaan √x - 3 = 5 - x adalah...
a. x = -4
b. x = 4
c. x = 7
d. x = -4 atau x = 7
e. x = 4 atau x = 7
jawab: Diketahui √x - 3 = 5 - x
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
(√x - 3)² = (5 - x)²
x - 3 = 25 - 10x + x²
x² - 11x + 28 = 0
(x - 4) (x - 7) = 0
Diperoleh x = 4 atau x = 7
Syarat akar (1):
x - 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3
Syarat akar (2):
5 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 5
Sekarang, analisislah menggunakan bantuan garis bilangan.
Tampak bahwa x = 4 memenuhi kedua syarat akar, sedangkan x = 7 tidak memenuhi syarat x ≤ 5.
Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan irasional diatas adalah x = 4 (B)

3. Himpunan penyelesaian persamaan √x² - 16 = √x + 4 adalah...
a. {-5, -4}
b. {-4, 5}
c. {4, 5}
d. {-4}
e. {5}
Jawab: Diketahui √x² - 16 = √x + 4
Kuadrat kedua ruas, lalu selesaikan.
(√x² - 16)² = (√x + 4)²
x² - 16 = x + 4
x² - x - 20 = 0
(x + 4) (x - 5) = 0
Diperoleh x = -4 atau x = 5.
Syarat akar (1):
x² - 16 ≥ 0
(x - 4) (x +4) ≥ 0
Diperoleh pembuat nol: x = 4 atau x = -4. Penyelesaiannya adalah x ≤ -4 atau x ≥ 4
(Bertanda > menggunakan kata atau)
Syarat akar (2):
x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ -4
Sekarang, analisislah menggunakan bantuan garis bilangan.
Tampak bahwa x = -4 atau x = 5 memenuhi kedua syarat akar. Dengan demikian, HP persamaan irasional diatas adalah {-4,5}. (B)

Pertidaksamaan Irasional

1.

2.

3.

4.

5.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SOAL FUNGSI: LINEAR, KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL DAN GRAFIKNYA SERTA MEMBACA GRAFIKNYA

-
Gambar
Fungsi Linear 1.  Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah …. tahun A. 86  B. 74  C. 68  D. 64 E. 58 Pembahasan :  Misalkan Umur Pak Andi=x, umur Amira=y dan umur Ibu Andi=z x = 28 + y …(1) z = x – 6; atau x=z+6 …(2) x + y + z = 119 …(3) dengan melakukan operasi penjumlahan (1) pada (2) didapatkan 2x = y + z + 34 atau 2x – y – z = 34 …(4) Lakukan operasi penambahan (3) pada (4) atau x + y + z = 119 2x – y – z = 34 3x =153 Atau x = 51 Dengan melakukan substitusi x pada (1) dan (2) didapatkan Y = 23; z = 45 Sehingga jumlah umur Amira (y) dan bu Andi (z) adalah y + z = 23 + 45 = 68 Jawaban C 2.  Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 5x + y ≥ 10 2x + y ≤ 8         y ≥ 2 ditunjukkan oleh daerah . . . A. I B. II C. III D. IV E. V Pembahasan :  Terlihat pada gambar bahwa A ada...
Baca selengkapnya

FUNGSI: LINEAR, KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL DAN GRAFIKNYA SERTA MEMBACA GRAFIKNYA

-
Gambar
Fungsi Linear Fungsi linear adalah fungsi y =  f (x) dengan  f (x) = ax + b (a, b  ∈  R  dan a  ≠  0) untuk semua x dalam daerah asalnya. Fungsi linear juga dikenal sebagai fungsi polinom (sukubanyak) berderajat satu dalam variable x. Grafik fungsi linear y =  f (x) = ax + b dalam bidang Cartesius berupa  garis lurus  yang tidak sejajar dengan sumbu X maupun sumbu Y. Grafik fungsi linear ini memotong sumbu Y di sebuah titik dengan ordinat y = b. Bilangan a disebut gradien atau koefisien arah dari garis lurus tersebut, dan a = tan  α dimana α merupakan sudut yang dibentuk oleh gari s lurus terhadap sumbu X positif. Perhatikan gambar grafik fungsi linear di bawah ini. Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat  adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan  persamaan kuadrat . Bentuk umum persamaan kuadrat adalah: Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah: Dengan a, b, merup...
Baca selengkapnya

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

-
Gambar
Fungsi Trigonometri Fungsi trigonometri merupakan  suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu.  Fungsi dari periode itu sendiri merupakan suatu jarak antara dua puncak/lembah atau jarak antara awal puncak dan akhir lembah. Selain itu, terdapat amplitudo yang merupakan setengah dari selisih nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi. Rumus amplitudo sebagai berikut: Fungsi trigonometri sederhana meliputi fungsi sinus, fungsi cosinus dan fungsi tangen. Masing-masing fungsi tersebut dijelaskan dalam bentuk  grafik baku fungsi trigonometri  seperti berikut: Grafik Fungsi Sinus, y = sin x Nilai dari sinus adalah -1 ≤ sin (x) ≤ 1   Grafik Fungsi Cosinus, y = cos x Nilai dari cosinus adalah -1 ≤ cos (x) ≤ 1   Grafik Fungsi Tangen, y = tan x Grafik tangen ini tidak mempunyai nilai maksimum. Selain itu terdapat grafik tidak baku pada fungsi trigonometri yang lebih kompleks. Bentuk fungsinya adalah:   Fungsi trigonometri m...
Baca selengkapnya