Persamaan dan Pertidaksamaan Irasional

-

 Persamaan Irasional

Persamaan Irasional adalah suatu persamaan yang mengandung atau memuat variabel yang berada didalam tanda akar. Contoh:







Berikut ini bukan persamaan irasional, karena variabelnya tidak berada dalam tanda akar, walaupun persamaan tersebut mengandung tanda akar:




Secara umum persamaan irasional berbentuk :




Dengan F(x) dan G(x) suatu bilangan polinominal (suku banyak).
Setiap bilangan real yang disubstitusikan ke dalam persamaan irasional memberikan pernyataan yang benar disebut penyelesaian atau akar persamaan irasional.

Jika kita melakukan substitusi kedalam persamaan irasional akan memberikan pernyataan yang benar maka inilah yang disebut Himpunan Penyelesaian (HP).
Cara menyelesaikannya adalah dengan menghilangkan tanda akarnya terlebih dahulu, yaitu dengan cara mengkuadratkan ruas kiri dan ruas kanannya. Proses mengkuadratkan tersebut dapat dilakukan berulang kali, sampai tanda akarnya hilang dan diperoleh persamaan baru yang ekuivalen.
Penyelesaian persamaan irasional dengan cara mengkuadratkan kedua ruas dengan dalil, "Jika A = B dengan A > 0, B > 0, atau A =0, B = 0, maka A^2 = B^2 ekuivalen dengan A = B"

Contoh:
1. Tentukan nilai yang memenuhi 
    Penyelesaian:
    Agar berlaku harus dipenuhi:
    a. ( x - 3 ) ≥ 0, diperoleh x ≥ 3.
    b. x - 5 ≥ 0, diperoleh x ≥ 5
    Kedua syarat ini dapat digabung menjadi X ≥ 5
    Lalu selesaikan persamaannya:

    Jadi diperoleh x = 7 atau x = 3. Karena harus memenuhi x ≥ 5 maka nilai yang memenuhi adalah x = 7. Ini merupakan contoh persamaan irasional yang mempunyai penyelesaian tunggal. 
    Dengan kondisi di atas, maka kuadratkan lagi kedua ruas tersebut. 

Pertidaksamaan Irasional

Pertidaksamaan Irasional merupakan suatu bentuk pertidaksamaan yang memuat variabel di dalam tanda akarnya. Teoremanya adalah sebagai berikut:
1. 
2.
3.
4. 
    Metode Penyelesaian:
  1. Lakukan syarat. yaitu setiap operasi yang mengandung x di dalam akar ≥ 0.
  2. Kuadratkan kedua ruas agar tanda akar hilang.
  3. Ruas kanan dijadikan 0. Operasi dilakukan di ruas kiri.
  4. Bila mengandung operasi kuadrat, maka faktorkan.
  5. Tentukan harga nol variabel x.
  6. Masukkan harga nol x serta syarat ke dalam garis bilangan.
  7. Tentukan Himpunan Penyelesaiannya, yaitu irisan antara garis-garis bilangan tersebut.
    Memang membaca metode penyelesaian itu terlihat sulit, namun agar tidak sulit, mari coba ke dalam bentuk soal.
    Contoh:
1. 

2. 

3. 


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SOAL FUNGSI: LINEAR, KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL DAN GRAFIKNYA SERTA MEMBACA GRAFIKNYA

-
Gambar
Fungsi Linear 1.  Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah …. tahun A. 86  B. 74  C. 68  D. 64 E. 58 Pembahasan :  Misalkan Umur Pak Andi=x, umur Amira=y dan umur Ibu Andi=z x = 28 + y …(1) z = x – 6; atau x=z+6 …(2) x + y + z = 119 …(3) dengan melakukan operasi penjumlahan (1) pada (2) didapatkan 2x = y + z + 34 atau 2x – y – z = 34 …(4) Lakukan operasi penambahan (3) pada (4) atau x + y + z = 119 2x – y – z = 34 3x =153 Atau x = 51 Dengan melakukan substitusi x pada (1) dan (2) didapatkan Y = 23; z = 45 Sehingga jumlah umur Amira (y) dan bu Andi (z) adalah y + z = 23 + 45 = 68 Jawaban C 2.  Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 5x + y ≥ 10 2x + y ≤ 8         y ≥ 2 ditunjukkan oleh daerah . . . A. I B. II C. III D. IV E. V Pembahasan :  Terlihat pada gambar bahwa A ada...
Baca selengkapnya

FUNGSI: LINEAR, KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL DAN GRAFIKNYA SERTA MEMBACA GRAFIKNYA

-
Gambar
Fungsi Linear Fungsi linear adalah fungsi y =  f (x) dengan  f (x) = ax + b (a, b  ∈  R  dan a  ≠  0) untuk semua x dalam daerah asalnya. Fungsi linear juga dikenal sebagai fungsi polinom (sukubanyak) berderajat satu dalam variable x. Grafik fungsi linear y =  f (x) = ax + b dalam bidang Cartesius berupa  garis lurus  yang tidak sejajar dengan sumbu X maupun sumbu Y. Grafik fungsi linear ini memotong sumbu Y di sebuah titik dengan ordinat y = b. Bilangan a disebut gradien atau koefisien arah dari garis lurus tersebut, dan a = tan  α dimana α merupakan sudut yang dibentuk oleh gari s lurus terhadap sumbu X positif. Perhatikan gambar grafik fungsi linear di bawah ini. Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat  adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan  persamaan kuadrat . Bentuk umum persamaan kuadrat adalah: Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah: Dengan a, b, merup...
Baca selengkapnya

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

-
Gambar
Fungsi Trigonometri Fungsi trigonometri merupakan  suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu.  Fungsi dari periode itu sendiri merupakan suatu jarak antara dua puncak/lembah atau jarak antara awal puncak dan akhir lembah. Selain itu, terdapat amplitudo yang merupakan setengah dari selisih nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi. Rumus amplitudo sebagai berikut: Fungsi trigonometri sederhana meliputi fungsi sinus, fungsi cosinus dan fungsi tangen. Masing-masing fungsi tersebut dijelaskan dalam bentuk  grafik baku fungsi trigonometri  seperti berikut: Grafik Fungsi Sinus, y = sin x Nilai dari sinus adalah -1 ≤ sin (x) ≤ 1   Grafik Fungsi Cosinus, y = cos x Nilai dari cosinus adalah -1 ≤ cos (x) ≤ 1   Grafik Fungsi Tangen, y = tan x Grafik tangen ini tidak mempunyai nilai maksimum. Selain itu terdapat grafik tidak baku pada fungsi trigonometri yang lebih kompleks. Bentuk fungsinya adalah:   Fungsi trigonometri m...
Baca selengkapnya